有理函数: R(x)=Qm(x)Pn(x) 可分解为四种形式
- x−aA
- (x−a)kA
- x2+px+qBx+D
- (x2+px+q)kBx+D
而分解的目的是为了方便积分
Qm(x)=(x−a)k(x2+px+q)k
因为方程可能有实根和虚根
R(x)=x−aA1+(x−a)2A2+⋯+(x−a)kAk+x2+px+qB1x+D1+(x2+px+q)2B2x+D2+⋯+(x2+px+q)kBkx+Dk
提示
待定系数法: 可以带特殊的 x 值使一些系数变成 0 方便解方程
x3−5x2+6xx3+1=1+x(x−2)(x−3)5x2−6x+1=1+x61+x−2−29+x−3328
x4+5x2+4x4=1−(x2+1)(x2+4)5x2+4=1+x2+131+x2+4−316