极坐标要求 r≥0r \geq 0r≥0 而不只是 rrr 有定义
∫−∞+∞xdx\int_{-\infty}^{+\infty} x dx∫−∞+∞xdx 不可积，∫−11dxx\int_{-1}^1 \dfrac{dx}{x}∫−11xdx 也不可积，故积分区间关于原点对称积奇函数不一定是0
定积分换元或换dx都需要变上下限
注意实际问题求解，如长度 ds=1+y′2dx≠dxds = \sqrt{1 + y'^2} dx \neq dxds=1+y′2dx=dx 需考虑变化率, 相应的弧长(θ−r\theta-rθ−r 图面积) ds=r2+r′2dθ≠rdθds = \sqrt{r^2 + r'^2} d\theta \neq r d\thetads=r2+r′2dθ=rdθ
遇到 xy′−yxy' - yxy′−y, 换元 u=yxu = \dfrac{y}{x}u=xy, 则 dydx=d(ux)dx=udx+xdudx=u+xdudx\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d(ux)}{dx} = \dfrac{udx + xdu}{dx} = u + x\dfrac{du}{dx}dxdy=dxd(ux)=dxudx+xdu=u+xdxdu
(α,α)=∣α∣2=a12+⋯+an2(\boldsymbol \alpha, \boldsymbol \alpha) = |\boldsymbol \alpha|^2 = a_1^2 + \cdots + a_n^2(α,α)=∣α∣2=a12+⋯+an2 不用开根号
