∫f[φ(x)]φ′(x)dx=F(φ(x))+C
即: 令 t=φ(x), 则 dt=φ′(x)dx, 原式 =∫f(t)dt=F(t)+C
∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φ′(t)dt=F(t)+C=F(φ−1(x))+C
即: 令 x=φ(t), 则 dx=φ′(t)dt, ∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φ′(t)dt
提示
换元涉及 tan2t 时可以运用变换 tan2t=sint1−cost=x1−1−x2
∫u(x)d[v(x)]=u(x)d(x)−∫v(x)d[u(x)]
∫udv=uv−∫vdu