跳至主要內容

弧长

Kamimika...小于 1 分钟学习笔记

弧长

y=f(x)

s=ab1+f2(x)dx s = \int_a^b \sqrt{1 + f'^2(x)} dx

参数方程

{x=x(t)y=y(t) \begin{cases}x = x(t) \\ y = y(t) \end{cases}

s=abdx2+dy2=abx2(t)+y2(t)dt s = \int_a^b \sqrt{dx^2 + dy^2} = \int_a^b \sqrt{x'^2(t) + y'^2(t)} dt

极坐标方程

r=r(θ) r = r(\theta)

转成参数方程

{x=r(θ)cosθy=r(θ)sinθ \begin{cases} x = r(\theta) \cos \theta \\ y = r(\theta) \sin \theta \end{cases}

再求弧长

s=αβx2(θ),y2(θ)dθ=αβr2(θ)+r2(θ)dθ s = \int_\alpha^\beta \sqrt{x'^2(\theta), y'^2(\theta)} d\theta = \int_\alpha^\beta \sqrt{r^2(\theta) + r'^2(\theta)} d\theta

上次编辑于:
贡献者: wzh656
评论
  • 按正序
  • 按倒序
  • 按热度
Powered by Waline v3.4.3