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积分中值定理

Kamimika...小于 1 分钟学习笔记

积分中值定理

第一积分中值定理

fC[a,b]f \in C[a, b], gR[a,b]g \in R[a, b]g(x)g(x)[a,b][a, b]不变号, 则 ξ[a,b]\exists \xi \in [a, b], 使得

abf(x)g(x)dx=f(ξ)abg(x)dx \int_a^b f(x)g(x) dx = f(\xi) \int_a^b g(x) dx

推论:积分中值公式

g(x)=1g(x) = 1 得 若 fC[a,b]f \in C[a, b], 则 ξ[a,b]\exists \xi \in [a, b] 使得

abf(x)dx=f(ξ)(ba) \int_a^b f(x) dx = f(\xi)(b-a)

1baabf(x)dx\dfrac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dxf(x)f(x)[a,b][a, b] 上的平均值

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贡献者: wzh
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