原函数

定义

若存在 $F(x)$ 使 $\forall x \in I, F'(x) = f(x)$ 则称 $F(x)$ 是 $f(x)$ 在 $I$ 上的一个 原函数$F(x) + C$ 为在 $I$ 上的全体 原函数

与导数的关系

互为逆运算(不考虑常数$C$)

• $\int d(f(x)) = \int f'(x) dx = f(x) + C$
• $d(\int f(x) dx) = f(x) dx$