洛必达法则

不定式

不定式: $\dfrac{0}{0}$ 型, $\dfrac{\infty}{\infty}$ 型, $0 \cdot \infty$ 型, $\infty - \infty$ 型 $1^\infty$ 型, $0^0$ 型, $\infty^0$ 型

注意

注意: 不定式不一定有极限，需具体变形后计算

洛必达法则 (L'Hospital)

若 $f(x)$, $g(x)$ 在 $\mathop{U}\limits^\circ(x_0)$ 有定义且

• $\lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} g(x) = 0$ 或 $\lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} g(x) = \infty$
• $f(x)$, $g(x)$ 在 $\mathop{U}\limits^\circ(x_0)$ 可导, 且 $g'(x) \neq 0$
• $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} = A (常数/\infty/+\infty/-\infty)$ 则 $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} \mathop{=}\limits^L \lim_{x \to x_0} \dfrac{f'(x)}{g'(x)} = A$

注意

使用洛必达法则前尽可能先使用等价无穷小, 根式有理化, 变量替换, 分离非零乘积因子等方式化简再洛