映射的分类

映射

$f(x)$ 定义域 $X$, $T$ 为 $X$ 到 $Y$ 的映射

$$T: X \to Y,$$

$$x \mapsto y = T(x).$$

$D(T)$ 为定义域, $R(T)$ 为值域

单射

定义: $\forall x_1, x_2 \in X, x_1 \neq x_2$, 有 $f(x_1) \neq f(x_2)$

$X \leftrightarrow R(T)$ 即: $X$ 与值域一一对应

满射

定义: $\forall y \in Y, \exists x \in X$, 使 $f(x)=y$

$R(T) = Y$ 即: 值域取遍了 $Y$

双射

= [映射的分类#单射|单射]] + [[映射的分类#满射|满射](映射的分类#单射|单射]] + [[映射的分类#满射|满射)

$X \leftrightarrow Y$ 即: $X$ 与 $Y$ 一一对应