- 定义法: ∀ε>0,∃N∈N,∀n>N,∣xn−A∣<ε
- [有理函数]] / [[函数的连续性|连续函数](有理函数]] / [[函数的连续性|连续函数) → 极限值是函数值
- 根式 → 有理化 (1+x)n1−1=(1+x)nn−1+(1+x)nn−2+⋯+(1+x)n1+1x
- 分式 → 上下同时除以最高次
- 配凑法
- 三角函数 → 配凑 ±(n)π
- 已知极限条件 → 已知 xn→A, 令 xn=A+αn(αn→0)
- 已知极限条件 → 取定 ε0 (有时不需要刚刚好合适,反而需要适当缩放)
- 子列,∀∃ → 取定构造数列
- 夹逼定理与放缩
- 递推数列 → 先设存在求不动点,再证存在([夹逼定理]]) / [压缩映像原理 / [[压缩映像原理)
- 单调有界极限存在定理
- tanx,sinx1,x1(x→0), 分段函数, 绝对值 → 双侧看单侧
- 函数极限 ⟺ 数列极限 (数列与函数极限对比)
- 换元法
- 三角/幂指数 → 重要极限及其推论|构造重要极限
- 不定式 → [等价无穷小]] / [[洛必达法则|洛必达定理](等价无穷小]] / [[洛必达法则|洛必达定理)
- 常见的极限
- nk1→0,(k>0)
- qn→0,(∣q∣<1)
- na→1,(a>0)
- nn→1
- (1+n1)n→e
- 等价无穷小
- 洛必达法则
- 泰勒公式
注意
注意:极限不可能是∞, 此时极限不存在(发散)
{有界⟸收敛⟺极限存在(→A∈R)⟸连续无界⟹发散⟺极限不存在(→∞)⟹间断
注意
注意题目给出的是 n (数列极限) 还是 x (函数极限), 可能需要自己说明转换 注意极限的变量