数列与函数极限对比

数列	函数
唯一性	唯一性
有界性	局部有界性
保序性	局部保序性
保号性	局部保号性
[归并定理-海涅定理#数列 归并定理|归并定理]]	[[归并定理-海涅定理#函数 海涅定理|海涅定理](归并定理-海涅定理#数列 归并定理|归并定理]]

数列

函数

局部有界性

若 $\lim_{x \to x_0} f(x) = A$, 则 $\exists \delta > 0$, 使函数 $f(x)$ 在 $\mathop{U}\limits^\circ (x_0, \delta)$ 内有界

局部保序性

若 $lim_{x \to x_0} f(x)=A$, $lim_{x \to x_0} g(x)=B$, 且 $A > B$, 则 $\exists \delta > 0$, 当 $x \in \mathop{U}\limits^\circ (a, \delta)$ 时, $f(x) > g(x)$

数列极限 $\to$ 函数极限

取整 + 夹逼

函数极限 $\to$ 数列极限