设 limx→Δf(x)=limx→Δg(x)=0,limx→Δg(x)f(x)=l,
- 若 l=0, 则 f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小, 记作 f(x)=o(g(x))(x→Δ);
- 若 l=0, 则 f(x) 是 g(x) 的同阶无穷小, 记作 f(x)=O(g(x))(x→Δ);
- 若 l=1, 则 f(x) 是 g(x) 的等价无穷小, 记作 f(x)∼g(x)(x→Δ);
若 limx→x0α(x)=0, 且 ∃c=0,k>0, 使 limx→x0(x−x0)kα(x)=c, 则当 x→x0 时, α(x) 是k阶无穷小, c(x−x0)k 为 α(x) 的主部 (α(x)=c(x−x0)k+o((x−x0)k))
警告
注意: α(x) 是k阶无穷小, 而不是 c阶无穷小
警告
注意:
- 加减法不能用等价无穷小替换
- 替换必须保证前后都是无穷小(错误示范: ex∼x+1)