题目:
判定函数f(x)=sin1x在x→0时是否存在极限 判定函数 f(x) = \sin \dfrac{1}{x} 在 x \to 0 时是否存在极限 判定函数f(x)=sinx1在x→0时是否存在极限
解答:
构造{xn},{yn},xn=12nπ,yn=12nπ+π2则当n→∞时,xn→0,yn→0,而f(xn)=sin2nπ=0→0f(yn)=sin(2nπ+π2)=1→1由海涅定理知极限不存在 构造\{x_n\}, \{y_n\}, x_n = \dfrac{1}{2n\pi}, y_n = \dfrac{1}{2n\pi + \dfrac{\pi}{2}} \\ 则当 n \to \infty 时, x_n \to 0, y_n \to 0, \\ 而 f(x_n) = \sin 2n\pi = 0 \to 0 \\ f(y_n) = \sin(2n\pi + \dfrac{\pi}{2}) = 1 \to 1 \\ 由海涅定理知极限不存在 构造{xn},{yn},xn=2nπ1,yn=2nπ+2π1则当n→∞时,xn→0,yn→0,而f(xn)=sin2nπ=0→0f(yn)=sin(2nπ+2π)=1→1由海涅定理知极限不存在
