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例题2-海涅定理-逆否判发散

Kamimika...小于 1 分钟学习笔记

例题2-海涅定理-逆否判发散

题目:

判定函数f(x)=sin1xx0时是否存在极限 判定函数 f(x) = \sin \dfrac{1}{x} 在 x \to 0 时是否存在极限

解答:

构造{xn},{yn},xn=12nπ,yn=12nπ+π2则当n,xn0,yn0,f(xn)=sin2nπ=00f(yn)=sin(2nπ+π2)=11由海涅定理知极限不存在 构造\{x_n\}, \{y_n\}, x_n = \dfrac{1}{2n\pi}, y_n = \dfrac{1}{2n\pi + \dfrac{\pi}{2}} \\ 则当 n \to \infty 时, x_n \to 0, y_n \to 0, \\ 而 f(x_n) = \sin 2n\pi = 0 \to 0 \\ f(y_n) = \sin(2n\pi + \dfrac{\pi}{2}) = 1 \to 1 \\ 由海涅定理知极限不存在

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贡献者: wzh
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