若 ∃A 使 Δy=f(x0+Δx)−f(x0) 可被表示为 Δy=A⋅Δx+o(Δx) 的线性形式, 则 f(x) 在 x0 处可微, AΔx 为 f(x) 在 x0 处的微分 记作: df∣x=x0, dy∣x=x0
dy=AΔx 是 Δy 的线性主部
可微 ⟺ 可导 A=f′(x0)dxdy=f′(x)
Δy 代表函数实际的增量, dy 代表切线估计的增量
f(x0+Δx)−f(x0)≈f′(x0)⋅Δx⟺Δy≈dxdyΔx
L(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0) 称为 f(x) 在 x0 附近的线性近似函数, x=x0 为近似中心
若准确值为 x0, 测量值为 x, 则绝对误差: Δx=∣x−x0∣, 相对误差: ∣x∣Δx