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可导与连续性
Kamimika
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学习笔记
可导与连续性
结论:
可导一定连续(点连续)
连续不一定可导
例如:
f
(
x
)
=
{
x
2
,
x
∈
Q
,
0
,
x
∈
Q
C
f(x) = \begin{cases} x^2 &, x \in \mathbb Q, \\ 0 &, x \in \mathbb Q^\mathbb C\end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
2
0
,
x
∈
Q
,
,
x
∈
Q
C
,在
x
=
0
x=0
x
=
0
处可导且连续, 但在
U
(
0
)
U(0)
U
(
0
)
不连续
∣
x
∣
|x|
∣
x
∣
在
x
=
0
x=0
x
=
0
处连续但不可导
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