可导与连续性

结论: 可导一定连续（点连续）连续不一定可导

例如:

• $f(x) = \begin{cases} x^2 &, x \in \mathbb Q, \\ 0 &, x \in \mathbb Q^\mathbb C\end{cases}$,在 $x=0$ 处可导且连续, 但在 $U(0)$ 不连续
• $|x|$ 在 $x=0$ 处连续但不可导