放缩的方法

绝对值 $\to$ 三角不等式

需要牢记的公式#绝对值三角不等式 (也可分别讨论正负)

A-G-H不等式

需要牢记的公式#A-G-H不等式

柯西-施瓦茨不等式

需要牢记的公式#柯西-施瓦茨不等式

max/min放缩

需要牢记的公式#max/min放缩

三角函数有界性

• $-1< \sin x < 1$
• $-1 < \cos x < 1$
• $-\dfrac{\pi}{2} < \arctan x < \dfrac{\pi}{2}$
• …

基本不等式

• $e^x > x+1$
• $1-\dfrac{1}{x} < \ln x < x-1$
• $x-\dfrac{x^2}{2} < \sin x < x < \tan x$
• …

常数放缩

• $x^2 < x(x+1)$ ($x>0$)
• ★ $x(x+1) < 2x^2$ ($x>1$)
• ★ $\dfrac{x^2}{2} < x(x-1)$ ($x>2$)
• $x(x-1) < x^2$ ($x>0$)