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放缩的方法
Kamimika
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学习笔记
放缩的方法
绝对值
→
\to
→
三角不等式
需要牢记的公式#绝对值三角不等式
(也可分别讨论正负)
A-G-H不等式
需要牢记的公式#A-G-H不等式
柯西-施瓦茨不等式
需要牢记的公式#柯西-施瓦茨不等式
max/min放缩
需要牢记的公式#max/min放缩
三角函数有界性
−
1
<
sin
x
<
1
-1< \sin x < 1
−
1
<
sin
x
<
1
−
1
<
cos
x
<
1
-1 < \cos x < 1
−
1
<
cos
x
<
1
−
π
2
<
arctan
x
<
π
2
-\dfrac{\pi}{2} < \arctan x < \dfrac{\pi}{2}
−
2
π
<
arctan
x
<
2
π
…
基本不等式
e
x
>
x
+
1
e^x > x+1
e
x
>
x
+
1
1
−
1
x
<
ln
x
<
x
−
1
1-\dfrac{1}{x} < \ln x < x-1
1
−
x
1
<
ln
x
<
x
−
1
x
−
x
2
2
<
sin
x
<
x
<
tan
x
x-\dfrac{x^2}{2} < \sin x < x < \tan x
x
−
2
x
2
<
sin
x
<
x
<
tan
x
…
常数放缩
x
2
<
x
(
x
+
1
)
x^2 < x(x+1)
x
2
<
x
(
x
+
1
)
(
x
>
0
x>0
x
>
0
)
★
x
(
x
+
1
)
<
2
x
2
x(x+1) < 2x^2
x
(
x
+
1
)
<
2
x
2
(
x
>
1
x>1
x
>
1
)
★
x
2
2
<
x
(
x
−
1
)
\dfrac{x^2}{2} < x(x-1)
2
x
2
<
x
(
x
−
1
)
(
x
>
2
x>2
x
>
2
)
x
(
x
−
1
)
<
x
2
x(x-1) < x^2
x
(
x
−
1
)
<
x
2
(
x
>
0
x>0
x
>
0
)
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