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三角函数与反三角函数
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三角函数与反三角函数
函数
三角函数
倒数
反函数
倒数的反函数
双曲函数
sin
x
\sin x
sin
x
csc
x
\csc x
csc
x
arcsin
x
\arcsin x
arcsin
x
a
r
c
c
s
c
(
x
)
arccsc(x)
a
rccsc
(
x
)
sinh
x
\sinh x
sinh
x
cos
x
\cos x
cos
x
sec
x
\sec x
sec
x
arccos
x
\arccos x
arccos
x
a
r
c
s
e
c
(
x
)
arcsec(x)
a
rcsec
(
x
)
cosh
x
\cosh x
cosh
x
tan
x
\tan x
tan
x
cot
x
\cot x
cot
x
arctan
x
\arctan x
arctan
x
a
r
c
c
o
t
(
x
)
arccot(x)
a
rcco
t
(
x
)
tanh
x
\tanh x
tanh
x
警告
注意反三角函数的定义域
导数
d
(
arcsin
x
)
d
x
=
1
1
−
x
2
\dfrac{d(\arcsin x)}{dx} = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
d
x
d
(
arcsin
x
)
=
1
−
x
2
1
d
(
arccos
x
)
d
x
=
−
1
1
−
x
2
\dfrac{d(\arccos x)}{dx} = -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
d
x
d
(
arccos
x
)
=
−
1
−
x
2
1
d
(
arctan
x
)
d
x
=
1
x
2
+
1
\dfrac{d(\arctan x)}{dx} = \dfrac{1}{x^2+1}
d
x
d
(
arctan
x
)
=
x
2
+
1
1
d
(
a
r
c
c
o
t
x
)
d
x
=
−
1
x
2
+
1
\dfrac{d(arccot x)}{dx} = -\dfrac{1}{x^2+1}
d
x
d
(
a
rcco
t
x
)
=
−
x
2
+
1
1
d
(
sinh
x
)
d
x
=
cosh
x
\dfrac{d(\sinh x)}{dx} = \cosh x
d
x
d
(
sinh
x
)
=
cosh
x
d
(
cosh
x
)
d
x
=
sinh
x
\dfrac{d(\cosh x)}{dx} = \sinh x
d
x
d
(
cosh
x
)
=
sinh
x
和反函数复合
可画三角形化简
sin
(
arccos
x
)
=
1
−
x
2
\sin (\arccos x) = \sqrt{1-x^2}
sin
(
arccos
x
)
=
1
−
x
2
(令
θ
=
arccos
x
\theta=\arccos x
θ
=
arccos
x
)
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