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三角函数与反三角函数

Kamimika...小于 1 分钟学习笔记

三角函数与反三角函数

函数

三角函数倒数反函数倒数的反函数双曲函数
sinx\sin xcscx\csc xarcsinx\arcsin xarccsc(x)arccsc(x)sinhx\sinh x
cosx\cos xsecx\sec xarccosx\arccos xarcsec(x)arcsec(x)coshx\cosh x
tanx\tan xcotx\cot xarctanx\arctan xarccot(x)arccot(x)tanhx\tanh x

警告

注意反三角函数的定义域

导数

  • d(arcsinx)dx=11x2\dfrac{d(\arcsin x)}{dx} = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
  • d(arccosx)dx=11x2\dfrac{d(\arccos x)}{dx} = -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
  • d(arctanx)dx=1x2+1\dfrac{d(\arctan x)}{dx} = \dfrac{1}{x^2+1}
  • d(arccotx)dx=1x2+1\dfrac{d(arccot x)}{dx} = -\dfrac{1}{x^2+1}
  • d(sinhx)dx=coshx\dfrac{d(\sinh x)}{dx} = \cosh x
  • d(coshx)dx=sinhx\dfrac{d(\cosh x)}{dx} = \sinh x

和反函数复合

可画三角形化简

  • sin(arccosx)=1x2\sin (\arccos x) = \sqrt{1-x^2} (令 θ=arccosx\theta=\arccos x) 反三角函数复合.png
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贡献者: wzh
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