相抵

定义

$\mathbf A$ 可经有限次初等变换变为 $\mathbf B$, 则 $\mathbf A$ 与 $\mathbf B$ 相抵, 记作 $\mathbf A \cong \mathbf B$

前提(必要条件): $\mathbf A$ 与 $\mathbf B$ 阶数相同

这是一种等价关系

判定

$\mathbf A_{m \times n}$ 与 $\mathbf B_{m \times n}$ 相抵 $\iff$ 存在可逆矩阵 $\mathbf P, \mathbf Q$, 使 $\mathbf P \mathbf A \mathbf Q = \mathbf B$